Gradovaná diferenciální geometrie a její aplikace

• hlavní řešitel: Oleksii Kotov, Ph.D. (katedra matematiky PřF UHK)
• spoluřešitel: Ing. Jan Vysoký, Ph.D. (ČVUT)
• hlavní zahraniční spoluřešitel: Janusz Grabowski (Institute of Mathematics, Polish Academy of Science)
• reg. číslo: 24-10031K
• období řešení: 01/2024-12/2026
• typ projektu: Lead Agency

Koncept gradované supergeometrie má svůj původ v teorii supersymetrie ve fyzice. Kromě své vnitřní krásy nabízí tato matematická teorie pokročilé techniky aplikovatelné ve fyzice (klasická a kvantová teorie pole, mechanika) a dalších oblastech matematiky (například parciální diferenciální rovnice a singulární foliace). Ke gradovaným varietám přistupujeme dvěma způsoby: zaprvé může jít o supervariety vybavené gradujícím sudým vektorovým polem majícím speciální tvar v adaptovaných souřadnicích (struktury homogenity); v  druhém případě jde o okruhované prostory nad bází stupně nula. Prostory obou typů tvoří kategorie s kanonickým funktorem mezi nimi. Naším cílem je studium těchto kategorií a funktoru z geometrického a analytického pohledu. Očekáváme objev nových matematických výsledků, směrů výzkumu umožňujících nový náhled na již existující myšlenky, a posunutí hranic možností aplikací gradované geometrie.