Jemné analytické a topologické metody pro variační problémy a modelování

• Období řešení: 1/2020 - 12/2022.
• Typ projektu: Juniorský projekt GA ČR.

Zkoumáme třídy zobrazení representujících možné modely deformací v mechanice kontinua. Otázka, jak aproximovat deformace hladkým připustným zobrazením, je složitá a má podstatný význam s hlubokými důsledky jak v teoretické rovině tak v i numerických modelech a přirozeně vyvstává v souvislosti s variačními modely nelineární elasticity. Předmětem zájmu je uzávěr třídy zobrazení modelujících deformace v daném prostoru, tím se otevírá řada obtížných otázek o chování kandidátů. Projekt usiluje o důležité výsledky díky zapojení expertů z různých oblastí.

Isoperimetrické problémy jsou bouřlivě se rozvíjejícím oborem výzkumu v současné matematice. Tyto nerovnosti se používají v modelech mnoha fyzikálních jevů, jako například proudění tekutin, chování membrán či v subjaderné fyzice. Stejně jako u mnoha jiných případů ve variačním počtu, vše se začíná otázkou existence minimizérů, a pokud existují, jak je můžeme charakterizovat. Navzdory úsilí mnoha významných matematiků, mnoho těchto otázek zůstalo jen částečně vyřešeno.