Speciální metriky v supergravitaci a nové G-struktury

• Období řešení: 3/2019 – 12/2021.
• Typ projektu: Juniorský projekt GA ČR.

Strunové teorie byly hezkým zdrojem propojení mezi fyzikou a geometrií. Rovnice supersymetrie indukují podmínky pro časoprostorové variety, které jsou topologického a diferenciálního charakteru a které mohou být vyjádřeny pomocí tzv. G-struktur. Tento projekt navrhuje systematické studium řešení 11-dimenzionální teorie supergravitace založené na speciálních metrikách (např. Einsteinových metrikách) a G-strukturách. Naším cílem je využití techniky geometrií s torzí a nalézt nové vztahy s M-teorií pomocí nových supergravitačních podkladových prostorů. Navrhujeme detailní popis speciální geometrie související s kvaternionovou reálnou formou komplexní speciální ortogonální Liovy grupy a popis interakcí s parabolickou/spinorní geometrií. Jistý důraz bude kladen na konstrukci Einsteinových metrik na hlavních toroidních bandlech nad homogenními prostory. Projekt bude mít potenciální aplikace v M-teorii, prohloubí naše znalosti o homogenních geometrických strukturách, kvaternionových geometriích a zavede nové operátory Diracova typu a nové Einsteinovy metriky.