Spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových modelů

• Období řešení: leden 2015 - prosinec 2017.
• Typ projektu: Juniorský projekt GA ČR.

Projekt se bude zabývat vlastnostmi spekter a rezonancí různých kvantových systémů. Měl by hlavně popisovat asymptotické vlastnosti operátorů Laplacova typu na grafech a varietách. Navrhovaná témata pokrývají asymptotiku rezonancí a odhady vlastních hodnot v kvanových grafech, studium dalších členů v asymptotickém chování laplaciánu ve dvou a třídimenziálních modelech a asymptotiku vlastních hodnot ve vlnové rovnici s tlumením na grafech a varietách. Tyto modely popisují širokou třídu mezoskopických systémů, jako např. chování elektronů v nanovláknech, vlnovodech a krystalech; dále můžeme nalézt aplikace v kvantové chemii, optice a studiu mikrovlnných systémů. Systém tzv. dikobrazích variet může modelovat transport kvantové částice přes mezoskopický systém. Asymptotické chování vlastních hodnot a jejich statistika hraje důležitou roli při studiu kvantového chaosu.